科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（10）（解析版） 题型：解答题

（2007•黔南州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

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（2007•柳州）如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

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（2007•湖州）将图甲中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将△ADC沿着AC方向平移，得到图乙中的△A₁D₁C₁．连接AD₁，BC₁．除△ABC与△C₁D₁A₁外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形？（不能另外添加辅助线和字母）请选择其中的一对加以证明．

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（2007•河南）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH．

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（2007•河池）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为：______；得到的一对全等三角形是△______≌△______．

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（2007•广东）两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C₁A₁共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△A_lB_lC₁除外）

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（2007•大连）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）

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（2007•大连）如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，连接D₁E₁，E₁F₁，F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面积S₁=，△D₁E₁F₁的面积S₁′=；
（2）当D₂，E₂，F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=AB时，如图②，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且AD_n=BE_n=CF_n=AB时（n为正整数），求△AD_nF_n的面积S_n，△D_nE_nF_n的面积S_n′．

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（2007•大连）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H、G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是______．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）

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（2007•常州）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．