科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《一次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2007•济宁）如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，OA，OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动．
（1）设△APB和△OPB的面积分别为S₁，S₂，求S₁：S₂的值；
（2）求直线BC的解析式；
（3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t．
①当0＜t≤4时，试求出m的取值范围；
②当t＞4时，你认为m的取值范围如何？（只要求写出结论）

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（2007•济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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（2007•黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的两根，C（0，3），且S_△ABC=6
（1）求∠ABC的度数；
（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．

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（2007•哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．

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（2007•桂林）在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．
（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y_甲元，选择乙施工队所收的费用为Y_乙元．请分别写出Y_甲、Y_乙、关于X的函数关系式；
（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=4，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？
（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？

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（2007•广州）一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．

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（2007•朝阳区）已知：如图，点A、B分别在x轴、y轴上，以OA为直径的⊙P交AB于点C，E为直径OA上一动点（与点O、A不重合）．EF⊥AB于点F，交y轴于点G．设点E的横坐标为x，△BGF的面积为y．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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（2007•长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（3）若在直线y=-x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．

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（2007•新疆）（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y₂=2x-2的图象，并根据图象求出交点坐标．
（2）观察图象，当x取任何值时，y₁＞y₂？

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（2010•呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．