科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2008•吉林）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设阴影部分的面积分别为，a，b，⊙O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式．
（答案不唯一）

科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2008•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

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（2008•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A´B´相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．

科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2012•庆阳）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

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（2008•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2008•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过弧AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2008•北京）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2008•包头）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；
（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求的长．

科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2008•安顺）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）