科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2008•邵阳）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连接NC．设BC=4，BM=x，△MNC的面积为S_△MNC，△ABC的面积为S_△ABC．
（1）求证：△MNC是直角三角形；
（2）试求用x表示S_△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，
①当直线AD与⊙N相切时，试探求S_△MNC与S_△ABC之间的关系；
②当S_△MNC=S_△ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，并说明理由．

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（2008•宁波）如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当时，求tanB的值．

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（2008•甘南州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），⊙P刚好与x轴相切于点A，⊙P交y的正半轴于点B，点C，且BC=4．
（1）求半径PA的长；
（2）求证：四边形CAPB为菱形；
（3）有一开口向下的抛物线过O，A两点，当它的顶点不在直线AB的上方时，求函数表达式的二次项系数a的取值范围．

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（2008•长春）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）．

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（2008•内江）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：
（1）∠FAH=∠CAO；
（2）四边形AHDO是菱形．

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（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD²+3CH²是定值．

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（2008•湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

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（2008•新疆）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？

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（2008•庆阳）附加题：对于本试卷第19题：“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”．请再求：
（1）该圆圆心到弦AC的距离；
（2）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积．（所有表面面积之和）

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（2008•南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．