科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《四边形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2008•眉山）如图，E是矩形ABCD的边DC延长线上一点，连接AE分别交BC，BD于F，G．
（1）图中有全等三角形吗？（对角线分矩形所得两个三角形除外）若有，请写出一对来；若没有，请添加一个条件（不添加辅助线和不改变图中字母），使得图中有全等三角形，并写出来；
（2）图中有相似三角形吗？设矩形ABCD的周长为20，对角线长为2，求DE的长，使得你找出的一对相似三角形的相似比为2：3．

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（2008•临沂）如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求?ABCD的面积．

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（2008•怀化）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．

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（2008•河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）D，F两点间的距离是______；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

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（2008•鄂尔多斯）如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点O，连接DE．
（1）四边形ACED是什么图形？说明理由；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求DE的长．

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（2008•大连）（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；

附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．

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（2008•毕节地区）如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当时，求的值．

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（2008•安徽）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

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（2008•陕西）如图，矩形ABCD的长，宽分别为和1，且OB=1，点E（，2），连接AE，ED．
（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

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（2008•防城港）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F共线；
（2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值；
（3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？