科目： 来源：2008年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2008•乐山）从甲，乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
题乙：如图，反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

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（2008•天津）已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（Ⅰ）当x=-3时，求y的值；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

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（2008•泉州）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过P（3，3），O为坐标原点．
（1）求k的值；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且S_△QOM=6，试求Q点的坐标．

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（2012•庆阳）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．

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（2008•宿迁）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

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（2008•三明）已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）．
（1）求a和k的值；
（2）判断点B（2，-）是否在该反比例函数的图象上．

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（2008•清远）已知直线y=-x+1与双曲线y=交于A点，且A点的纵坐标为2，求双曲线的解析式．

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（2008•南充）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．