科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A?B?C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2009•安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

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（2010•枣庄）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

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（2009•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

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（2009•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

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（2009•防城港）如图，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，若的长等于圆周长的．
（1）填空：cos∠ACB=______

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（2009•天水）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2009•荆州）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F．
（1）求证：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2009•广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．