科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2009•茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．
（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2009•怀化）如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2009•襄阳）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以说明．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E=______度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《圆》（14）（解析版） 题型：解答题

（2009•梧州）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《圆》（14）（解析版） 题型：解答题

（2009•杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：选择题

（2009•台湾）如图，直线AB，直线CD为不平行之二直线，今欲作一圆O同时与直线AB，直线CD相切，以下是甲乙两人的作法：
（甲）①过D，作一直线l与直线AB垂直，且交直线AB于E
②取DE中点O
③以O为圆心，OE长为半径画圆，则圆O即为所求
（乙）①设直线AB与直线CD相交于P
②作∠BPD之角平分线l
③过C，作一直线M与直线CD垂直，且交直线l于O
④以O为圆心，OC长为半径画圆，则圆O即为所求
对于两人的作法，下列叙述何者正确（ ）

A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

（2009•佛山）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB=4，BC=4，CC₁=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
（3）求点B₁到最短路径的距离．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

（2009•綦江县）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图：
（1）已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OP；
（2）已知线段CD，求作CD的垂直平分线EF．
（不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

（2009•莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）
①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；
②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；
③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：∠AOB（图2）．
求作：∠AOB的平分线．