科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（10）（解析版） 题型：解答题

（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（10）（解析版） 题型：解答题

（2009•金华）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE．请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是：______．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（10）（解析版） 题型：解答题

（2009•沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2009•上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．
（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是______命题，命题2是______命题（选择“真”或“假”填入空格）．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2009•陕西）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2009•泉州）如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2009•江津区）如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2009•黄石）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：AB=DE．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

（2009•抚顺）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．