科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（03）（解析版） 题型：解答题

（2009•聊城）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OC=EF；
（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（03）（解析版） 题型：解答题

（2009•黄石）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（03）（解析版） 题型：解答题

（2009•株洲）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（03）（解析版） 题型：解答题

（2009•安徽）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，
求证：MO∥BC．

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（2009•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（03）（解析版） 题型：解答题

（2009•天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（01）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（01）（解析版） 题型：选择题

（2009•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（ ）

A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1.5，2）
D．（1.5，-2）

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（01）（解析版） 题型：选择题

（2009•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（ ）

A．（2，-4）
B．（2，-4.5）
C．（2，-5）
D．（2，-5.5）

科目： 来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（01）（解析版） 题型：选择题

（2009•绍兴）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12.5
B．25
C．12.5a
D．25a