科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（15）（解析版） 题型：解答题

（2010•潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE₁F₁的位置，连接CF₁、AE₁．
（1）求证：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（15）（解析版） 题型：解答题

（2010•清远）如下图，在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM．
（1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数．
（2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM•OB=DF•MC．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（15）（解析版） 题型：解答题

（2010•凉山州）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM•CF；
（3）过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（15）（解析版） 题型：解答题

（2010•荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（15）（解析版） 题型：解答题

（2010•百色）如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．
（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；
（3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2010•襄阳）如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；
（3）求sin∠OPA的值．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2010•龙岩质检）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．
（1）当α=30°时，求x的值．
（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2010•柳州）如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．
（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2010•连云港）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2010•佛山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：
（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？
（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）