科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2010•铁岭）如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm．
（1）求点O到线段ND的距离；
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．

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（2010•泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

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（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

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（2010•绍兴）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

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（2010•小店区）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

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（2010•曲靖）如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：DB是⊙O的切线．
（参考公式：弧长公式l=，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）

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（2010•黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长．

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（2010•莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线．

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（2010•南宁）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长．

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（2010•南昌）已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=30°，OB=4，BC=6．
﹙1﹚求证：AD为小⊙O的切线；
﹙2﹚求DH的长．﹙结果保留根号﹚