科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

（2010•恩施州）如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

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（2010•扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．

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（2010•清远）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、CD上的两点，且AE=DF．
求证：△ABE≌△DBF．

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（2010•普洱）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

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（2010•密云县）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．
求证：CE=CF．

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（2010•遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

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（2010•镇江）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（ ）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

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（2010•徐州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

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（2010•湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）

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（2010•乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．