科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2010•青海）观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

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（2010•济南）已知：△ABC是任意三角形．

（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P₁、P₂是边BC的三等分点，你认为∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正确？请说明你的理由．
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是边BC的2010等分点，则∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=______．
（请直接将该小问的答案写在横线上）

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2010•湛江）如图所示，在?ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

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（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

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（2010•宿迁）已知：如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：∠ADF=∠CBE．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

（2010•曲靖）如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

（2012•潮阳区模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF．
（1）请你写出图中所有的全等三角形；
（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

（2010•丽水）已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．

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（2010•乐山）如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．
求证：∠AFD=∠CEB．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

（2010•兰州）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．