科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（10）（解析版） 题型：解答题

（2010•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+x+m²-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

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（2009•包头）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

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（2010•百色）已知抛物线y=x²+bx+c的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动．直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点．设直线PA为y=kx+m．用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积．
（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
（2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
（3）当k＜0时，求S与k之间的关系式．是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形？若存在，求此时k的值；若不存在，请说明理由；
（4）若规定k=0时，y=m是一条过点（0，m）且平行于x轴的直线．当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象．求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状．

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（2010•巴中）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（4，0）
（1）试求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式；
（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=-x-1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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（2010•安顺）如图，抛物线y=x²+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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（2010•南京）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长．

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（2010•红河州）如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度数．
（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．

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（2010•江西）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．

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（2010•漳州）如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2010•烟台）如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．