科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•钦州）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为______；用含t的式子表示点P的坐标为______；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）．
（1）△EFG的边长是______（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在______；
（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求：
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•娄底）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，点M、N分别在AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分别为E、F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；
（3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•东营）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•大连）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设AP=x．
（1）△ABC的面积等于______；
（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•郴州）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2010•常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．

科目： 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2010•长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-，）]．