科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：EB=DF（写出主要的证明依据）．

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

一粒木质中国象棋子“兵”，将它一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子两面不均匀，为估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上的频数	14	a	38	47	52	66	78	88
相应的频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52	b	0.56	0.55

（1）则a=______，b=______；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果抛掷200次，请你估计“兵”字面朝上的次数．

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线．

（1）求y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______；
（2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

（2011•镇江模拟）如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．
①如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？
②如图3所示，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

如图，等腰Rt△ABC中，，点P是AB上一动点，设AP=x，操作：在射线AB上截取PQ=AP，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线F₁：y₁=-x²-x+1与抛物线F₂：y₂=x²-x-1相交于A、B两点，抛物线F₁与抛物线F₂分别交y轴于点C、点D
（1）判断四边形ACBD的形状为______，其面积为______；
（2）若将“抛物线F₁：y₁=-x²-x+1与抛物线F₂：y₂=x²-x-1”分别改为“抛物线F₁：y₁=-ax²-bx+1与抛物线F₂：y₂=ax²-bx-1，且（a＞0）”，则四边形ACBD的形状是否发生变化？说明理由；
（3）在（2）的前提下，当b满足怎样的条件时，四边形ACBD是菱形．（直接写出答案）

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（11）（解析版） 题型：解答题

如图，?ABCD∽?CEFG，，且，P为AF的中点，探究线段DP、EP的数量关系．

科目： 来源：2010年中考数学模拟卷（12）（解析版） 题型：选择题