科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（4）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）求△OPQ面积S（cm²），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形．若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值．

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（4）（解析版） 题型：解答题

已知，如图，直角坐标系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x轴上，D在y轴上，M为AD的中点，过O作腰BC的垂线交BC于点E．
（1）求证：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为，且，求过等腰梯形ABCD的三个顶点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N，且使四边形MNCD为平行四边形，抛物线上是否存在一点P，使S_△PAB与四边形MNCD的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（4）（解析版） 题型：解答题

（2006•青神县二模）如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，∠BAO=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE．
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数解析式；
（3）设直线BE与（2）中二次函数图象的对称轴交于点F，M为OF中点，N为AF中点，在x轴上是否存在点P，使△PMN的周长最小，若存在，请求出点P的坐标和最小值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版） 题型：选择题

如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版） 题型：选择题

（2006•荆州）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版） 题型：选择题

（2006•嘉兴）已知函数y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版） 题型：选择题

编织一个底面周长为a、高为b的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…，则每一根这样的竹条的长度最少是（ ）

A．
B．
C．
D．a+b

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版） 题型：选择题

（2004•徐州）函数y=6-x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x₁，y₁），则边长分别为x₁、y₁的矩形面积和周长分别为（ ）

A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6

科目： 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版） 题型：填空题

如图，已知四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，四边形A₁B₁C₁D₁的四个顶点A₁、B₁、C₁、D₁分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形A₂B₂C₂D₂的四个顶点A₂、B₂、C₂、D₂分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中点，如果AC=2a，那么S_{四边形AnBnCnDn}=    ．