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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：选择题

    （2005•西宁）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）

    A．顺时针旋转60°得到的
    B．顺时针旋转120°得到的
    C．逆时针旋转60°得到的
    D．逆时针旋转120°得到的

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：选择题

    （2007•中山区一模）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则得到的图形是（ ）

    A．多个等腰直角三角形
    B．一个等腰直角三角形和一个正方形
    C．四个相同的正方形
    D．两个相同的正方形

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    （1）计算：．
    （2）已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
    （3）先化简，再求值：，其中x=2．

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
    （1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；
    （2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2：1，并加以证明．

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC．
    （1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；
    （2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明．

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    （2010•淅川县一模）某天，夏雪同学就“你身上携带多少零用钱”进行一次调查，她将全班40位同学的零用钱记录如下：（单位：元）
    2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．
    根据这些数据回答下列问题：
    （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元，8元）出现的频数；
    （2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；
    （3）假如老师随机问一位同学身上有多少零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．
    （1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
    （2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？
    （3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
    （4）你可以用哪些方法来模拟实验？

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：
    退还的数量51015202530或30以上
    价格（元/份）0.250.200.150.100.050.02
    现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．
    （1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式．
    （2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100≤x≤150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    （2009•无锡模拟）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．

    小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．
    小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．
    （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
    （2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．
    （3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

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    科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（一）（解析版） 题型：解答题

    （2010•淅川县二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D．
    （1）记BP的长为x，△BMP的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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