如图所示..tan∠ABC=2.．①求过A.B.C三点的二次函数解析式,②若D是AB的中点.试判断点D在这条二次函数的图象上吗?并说明理由,③若y随x的增大而减小.求x的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（三）（解析版） 题型：解答题

如图所示，

，tan∠ABC=2，

．
①求过A、B、C三点的二次函数解析式；
②若D是AB的中点，试判断点D在这条二次函数的图象上吗？并说明理由；
③若y随x的增大而减小，求x的取值范围．

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科目： 来源：2010年中考数学创新思维训练（三）（解析版） 题型：解答题

（2004•聊城模拟）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
（3）1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．