科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚市阳明中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•贺州）如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC．
（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚市阳明中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•十堰）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？
（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚市阳明中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•湖州）如图，P是射线y=x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．
（1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是______；A点坐标是______；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是______；
（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
（3）试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

方程组的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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（2010•通化）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（ ）

A．3
B．4
C．4
D．2

科目： 来源：2010年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．