如图①.将一张直角三角形纸片△ABC折叠.使点A与点C重合.这时DE为折痕.△CBE为等腰三角形,再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠.这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2013•武汉模拟）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

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科目： 来源：2010年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连CP、AP，CP交AB于点O（如图①）．
（1）当AC=BC时，求证：△OPB∽△PAB；
（2）若BC=2，AC=b，当b为多长时，△ACB与△ABP相似？
（3）图①中，将点A沿直线AC向下运动（其余条件不变），则Rt△ABC、△PAB、△PBC都会变化，如图②所示，如果点A一直运动到BC下方，如图③所示，请在图（3）中按题意把图画完整，若BC=2，设AC=x，△BCP的面积为y₁，△PAB的面积为y₂，试问y₁、y₂是否都为定值？若是，求出这个定值；若不是，求出其关于x的函数关系式．

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科目： 来源：2010年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且

，sin∠OAB=

，
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O，点A分别变换为点Q（-2k，0），点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q，R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S_△QNM，△QNR的面积为S_△QNR，求S_△QNM：S_△QNR的值．