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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2010•天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为    ．

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2010•天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
    第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；
    第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；
    第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP．
    这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．

    （1）请写出图①中一组相等的线段    写出一组即可；
    （2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：
    ①a2-b2=2abtan18°；②；
    ③b=m+atan18°；④．
    其中，正确结论的序号是    把你认为正确结论的序号都填上．

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2013•大连）解不等式组：．

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•天津）已知反比例函数，k为常数，k≠1．
    （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
    （2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
    （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
    （1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
    （2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
    （1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
    （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•天津）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB．（，结果保留整数）

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
    青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
    解题方案：
    设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
    （1）用含x的代数式表示：
    ①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______；
    ②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；
    （2）根据题意，列出相应方程______；
    （3）解这个方程，得______；
    （4）检验：______；
    （5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%．

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．

    （1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
    （2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
    （温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．）

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    科目： 来源：2010年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
    （1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；
    （2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；
    （3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式．

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