科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S₁，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S₂，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S_n．设第一个正方形的边长为1．
请解答下列问题：
（1）S₁=    ；
（2）通过探究，用含n的代数式表示S_n，则S_n=    ．

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．
求证：∠AFD=∠CEB．

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）先化简，再求值：，其中x满足x²-2x-3=0．

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S_△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式．

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：
八年级（1）班体育成绩频数分布表：

等级	分值	频数
优秀	90-100分	？
良好	75-89分	13
合格	60-74分	？
不合格	0-59分	9

根据统计图表给出的信息，解答下列问题：
（1）八年级（1）班共有多少名学生？
（2）填空：体育成绩为优秀的频数是______，为合格的频数是______；
（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率．

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，=，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．
（1）证明：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若=，求的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：-=．
我选做的是______题．

科目： 来源：2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O．过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃．
（1）如图所示，当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）．求证：h₂+h₃=2h₁；
（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直．
①如图所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；
②如图所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h₁、h₂、h₃满足什么关系．（只需写出关系，不要求说明理由）