已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3.其中m为实数．(1)求证:不论m取何实数.这个二次函数的图象与x轴必有两个交点,(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1.0).B(x2.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2002•上海）已知：二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为

，求这个二次函数的解析式．

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科目： 来源：2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2009•江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．
（销售利润=（售价-成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

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科目： 来源：2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2009•安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

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科目： 来源：2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

（2009•綦江县）如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3

（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．