如图.⊙O的弦AD∥BC.过点D的切线交BC的延长线于点E.AC∥DE交BD于点H.DO及延长线分别交AC.BC于点G.F．(1)求证:DF垂直平分AC,(2)求证:FC=CE,(3)若弦AD=5cm——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省苏州市张家港市中考网上阅卷适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•达州）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2010年江苏省苏州市张家港市中考网上阅卷适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形中OABC，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N，连接DM．若没运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
（1）当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形△OAB与相似？
（2）设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接ME，在上述运动过程中，五边形MECBD的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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科目： 来源：2010年江苏省苏州市张家港市中考网上阅卷适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•南通模拟）如图1，抛物线y=ax²-2ax-b（a＜0）与x轴的一个交点为B（-1，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；