科目： 来源：2010年吉林省长春市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•长春）如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）求证：△BCG≌△DCE．

科目： 来源：2010年吉林省长春市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-，）]．

科目： 来源：2010年吉林省长春市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•长春）如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为y_a，y_b，y_c（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，y_ay_c与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
（1）求t=3时，y_b的值．
（2）求y_b与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．
（3）求y_a：y_b：y_c=2：3：4时t的值．

科目： 来源：2010年吉林省长春市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•长春）如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax²+2x与直线y=x交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值．
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，若BD⊥AC，当满足条件    时，△ABD≌△CBD．

科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件     时，四边形EFGH是菱形（请填上你认为正确的一个条件即可）．

科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

（2008•兰州）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=    ．