科目： 来源：2010年湖北省黄石市九年级6月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线过点C，则k=    ．

科目： 来源：2010年湖北省黄石市九年级6月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

科目： 来源：2010年湖北省黄石市九年级6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•平谷区一模）计算：．

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（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．

科目： 来源：2010年湖北省黄石市九年级6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．

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解方程组

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（2007•青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

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（2010•普洱）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

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（2010•宁德模拟）“五一”期间，国美电器商城设计了两种优惠方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于600元的，所赠购物券是购买电器金额的，另再送50元现金（注：每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x﹙x≥400﹚元，优惠金额为y元，则：①当x=500时，y=100；②当x≥600时，y=x+50；
（2）如果小张想一次性购买原价为x﹙400≤x＜600﹚元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式
（3）如果小张在三天内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少（W=支付金额一所送现金金额）

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H．
（1）求证：AC²=AH•AB．
（2）当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有（1）的结论成立（即：AC²=AF•AE）？请说明理由．
（3）过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知，AE：EF=3：4，求FG的长．