(2010•古冶区一模)如图.已知四边形ABCD是平行四边形.P为DC延长线上一点.AP分别交BD.BC于点M.N．(1)图中相似三角形共有对,(2)证明:AM2=MNR——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•古冶区一模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
（1）图中相似三角形共有______对；
（2）证明：AM²=MN•MP；
（3）若AD=6，DC﹕CP=2﹕1，求BN的长．

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科目： 来源：2010年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•古冶区一模）如图所示，某地计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米，计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种花，每平方米投资12元；在△BHE、△FCG上都种草，每平方米投资8元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的一边FG长为x米．
（1）用含x的式子表示矩形的一边HG的长度；
（2）为了美观，若要将爱心鱼塘建成正方形，这个鱼塘的边长是多少？
（3）当种草的面积与种花的面积相等时，求FG的长；
（4）根据设计要求HG的长度不＜FG的长度，求当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

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科目： 来源：2010年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•青岛）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB；
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_△PEQ=