科目： 来源：2010年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•上海）先化简，再求值：，其中x=．

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（2009•荆州）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

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（2007•临沂）如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数．

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（2010•澄海区模拟）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上．
（1）求正方形OABC的边长；
（2）若正方形ADEF的边长为a，求a的值．

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（2010•澄海区模拟）我市为实施教育发展大计，对市区的中小学教师的学历情况进行调查，并将调查结果分别用下面的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．请根据图表信息，回答下列问题：

（1）求这次调查的教师总数；
（2）求中师人数在扇形统计图中所占的圆心角的度数；
（3）补全折线统计图．

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（2009•常德）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．（不计测角仪的高度，≈1.73，结果保留整数）

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（2010•澄海区模拟）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平的桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按照如图（1）的方法（其中铁环与三角板的斜边相切）得到相关数据，进而求得铁环的半径．
（1）若测得PA=5cm，求铁环的半径；
（2）在相同的条件下，请你再设计一种测量圆形铁环半径的方法，画出设计草图，并说明理由．

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（2010•澄海区模拟）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
的解为；
的解为；
的解为；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是______；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是______；
（3）把关于x的方程变形为方程的形式是______，方程的解是______．

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（2010•澄海区模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=，BC=6，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与腰CD（或CD的延长线）交于点F．设BE=x，CF=y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求当x为何值时，y取得最大值，并求出该最大值；
（3）若△ABE为等腰三角形，求CF的长．