(2011•兴国县模拟)已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.点O在AB上.以O为圆心.OA长为半径的圆与AC.AB分别交于点D.E.且∠CBD=∠A．(1)判断直线BD与⊙——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•兴国县模拟）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．

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科目： 来源：2010年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•番禺区一模）已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）、若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）

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科目： 来源：2010年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•番禺区一模）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE=β．

（1）如图1，若α=90°，求β的大小；
（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究α与β之间的数量关系？并对你的结论给出证明；
（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由．

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科目： 来源：2010年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•河西区模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，-6）．
（1）求此抛物线的函数表达式，写出它的对称轴；
（2）若在抛物线的对称轴上存在一点M，使△MBC的周长最小，求点M的坐标；
（3）若点P（0，k）为线段OC上的一个不与端点重合的动点，过点P作PD∥CM交x于点D，连接MD、MP，设△MPD的面积为S，求当点P运动到何处时S的值最大？