科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3）．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD．
（1）求证：DB∥CF；
（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•来宾）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•聊城）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少；
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•咸宁）问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

科目： 来源：2010年广东省佛山市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2010•佛山）如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（ ）

A．-
B．
C．-2
D．2

科目： 来源：2010年广东省佛山市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省佛山市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2010•佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ）

A．对称
B．平移
C．相似（相似比不为1）
D．旋转

科目： 来源：2010年广东省佛山市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省佛山市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2010•佛山）如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（ ）

A．MP与RN的大小关系不定
B．MP=RN
C．MP＜RN
D．MP＞RN