(2010•西城区一模)已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0．(1)求证:m取任何实数量.方程总有实数根,(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年北京市西城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•西城区一模）已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目： 来源：2010年北京市西城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•西城区一模）如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．

（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：

；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

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科目： 来源：2010年北京市西城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

x+3

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．