为了加强学生的交通安全意识.某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警活动.星期天选派部分学生到交通路口值勤.协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人.那么还剩下78人,若每个路口安排8人.那——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年北京市数学一模解密预测试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（2005•潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

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科目： 来源：2010年北京市数学一模解密预测试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（2005•烟台）先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x²-5x+k=0的两个实数根是x₁，x₂，请你选取一个适当的k值，求

的值．
小明同学取k=4，则方程是2x²-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x₁+x₂=

，x₁x₂=2．
∴

即

．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

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科目： 来源：2010年北京市数学一模解密预测试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（2008•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²-

x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2010年北京市数学一模解密预测试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（2011•如东县模拟）某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：

售价（元/件）	…	55	60	70	…
销量（件）	…	75	70	60	…

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

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科目： 来源：2010年北京市数学一模解密预测试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角标系中，已知点A（0，6），B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标；
（3）当t为何值时，△APQ的面积为