科目： 来源：2010年北京市石景山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•石景山区一模）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①∠ACE=∠D，②AB=CD，③AE=BF，④∠EAG=∠FBG．

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（2010•石景山区一模）已知：x²+3x-8=0，求代数式的值．

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（2013•攀枝花模拟）已知：如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．

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（2010•石景山区一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=120°，tanC=，BC=18，AD=AB．求AD的长．

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（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．
（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；
（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．

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（2010•石景山区一模）某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了m个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为α，单位：吨）．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这m个家庭月用水量的中位数落在______小组；
（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？

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（2010•石景山区一模）（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是______；
（2）如图3，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．

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（2010•石景山区一模）已知：y=ax与y=两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的两个不等实根，其中k为非负整数．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）与函数y=ax和y=交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB=，求c的值．

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（2010•石景山区一模）我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题．
已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．
（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；
（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．