科目： 来源：2010年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•门头沟区一模）已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•门头沟区一模）初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：
解答下列问题：
（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人？若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？
（2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•门头沟区一模）阅读下列材料：
在图1-图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．
小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
解决下列问题：
（1）正方形FGCH的面积是______；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

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（2010•门头沟区一模）关于x的一元二次方程（m²-1）x²-2（m-2）x+1=0．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点A（-1，-1）是抛物线y=（m²-1）x²-2（m-2）x+1上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•莱芜）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•莆田）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-）

科目： 来源：2010年北京市密云县中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

（2009•随州）3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

科目： 来源：2010年北京市密云县中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京市密云县中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

（2009•庆阳）如图，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年北京市密云县中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题