科目： 来源：2010年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•东城区一模）如图，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°．求证：△BAE≌△CAD．

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（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．

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（2009•大连）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=，求BC的长．

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（2010•东城区一模）某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
（1）求60秒跳绳的成绩在140-160次的人数；
（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；
（3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？

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（2010•东城区一模）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律：
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²；…

（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=3²；
1+8+16=5²；
1+8+16+24=7²；
1+8+16+24+32=9²．

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（2010•东城区一模）已知抛物线C₁：y=x²-2x的图象如图所示，把C₁的图象沿y轴翻折，得到抛物线C₂的图象，抛物线C₁与抛物线C₂的图象合称图象C₃．
（1）求抛物线C₁的顶点A坐标，并画出抛物线C₂的图象；
（2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切．若直线y=x+b与抛物线C₁相切，求b的值；
（3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象C₃有两个交点时，b的取值范围．

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（2010•东城区一模）如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）．把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA₁B₁C₁，
（1）求B₁点的坐标；
（2）求过点（2，0）且平分矩形OA₁B₁C₁面积的直线l方程；
（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出△PC₁O与△PB₁A₁的面积和的值及△POA₁与△PB₁C₁的面积差的值．