科目： 来源：2010年北京市朝阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•朝阳区二模）已知，如图，AC与BD交于点O，AO=OC，BO=DO．求证：AB∥CD．

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（2010•朝阳区二模）如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；
（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案，但李明却认为这个方案设计得不公平．请你利用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．

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（2010•朝阳区二模）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在y=（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式．

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（2010•朝阳区二模）在下面所给出的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形．
（1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分（不写画法）；
（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．

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（2010•朝阳区二模）已知：如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，与BC交于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，cosC=，求EF的长．

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（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通过配方可对a²+b²进行适当的变形，如a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
问题：（1）已知a+=6，则a²+=______；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．

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（2010•朝阳区二模）如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°．点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t为何值时，以△CPQ的一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形是菱形？

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（2010•朝阳区二模）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF．
（1）如果四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF-BE．请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；
（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
（3）如图3，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．