科目： 来源：2009年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是    ．

科目： 来源：2009年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为    秒．

科目： 来源：2009年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值．

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（2009•宁波）（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是______；
（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数．
（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？

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（2009•宁波）2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）
九年级女生立定跳远计分标准：

成绩（cm）	197	189	181	173	…
分值（分）	10	9	8	7	…

（注：不到上限，则按下限计分，满分10分）
（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；
（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．

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（2009•宁波）如图抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

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（2009•宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，=，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

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（2009•宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，的值是______；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．