科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：填空题

如图，圆O是以原点为圆心的圆，半径为5，OP与x的正半轴的夹角为30度，点A从O出发，在射线OP上以每秒一个单位的速度运动，过A分别作x轴和y轴的垂线，当这两条垂线与x轴和y轴围成的矩形与圆在第一象限部分的图形的重合部分面积第一次达到最大时，t的值为    s．

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：填空题

（2008•温州）如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠A=30°，a=1，请计算（c-b）²-|a-b|的值．

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

已知：线段a，b，请用直尺和圆规作一个等腰三角形，使它的底边边长分别等于b，高为a，要求仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

（2008•三明）阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学		0.59
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，连接DE，过C作CF垂直DE．
（1）求证：△CDF∽△DEA；
（2）若设CF=x，DE=y，求y与x的函数解析式．

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

如图，PM，PN是两条夹角为30°的笔直的公路，在距离点P为8千米的点O处，有一个小灵通信号发射中心，在它的周围5千米（包括5千米）范围内小灵通才可以正常使用．小王早上8：00钟从点P出发，乘坐速度为每小时30千米的汽车向PN方向行进．
（1）求O到PN的距离；
（2）若小王身上带的通讯工具只有小灵通，现要打电话给小王，问在什么时刻开始拨打为好？通话时间最多可以是几分钟？（结果精确到分，）

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n-1次，这样n个学生就握了n（n-1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 题型：解答题

（2007•温州）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？