科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=    度．

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•临沂）如图，过原点的直线l与反比例函数y=-的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是    ．

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

科目： 来源：2009年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

科目： 来源：2009年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2009•青岛）下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．3
B．
C．-2
D．-