科目： 来源：2009年江西省中等学校招生考试数学试卷样卷（解析版） 题型：填空题

（2009•江西模拟）下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：    （只需要序号）．

科目： 来源：2009年江西省中等学校招生考试数学试卷样卷（解析版） 题型：解答题

（2009•江西模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

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（2009•江西模拟）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为144时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，则写出所有满足要求的x值；如果不存在，则说明理由．

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（2009•江西模拟）如图，平行四边形ABCD在下列平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，横、纵坐标和为零的整点称为好整点．
（1）在平行四边形ABCD内（不包括边界），写出所有的整点坐标，并指出其中的好整点；
（2）在平行四边形ABCD内（包括边界）在整点中随意选取一个，求该整点是好整点的概率．

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（2009•江西模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=．
（1）证明：CA平分∠BCD；
（2）若tanB=2，求边BC的长．

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（2009•江西模拟）如图，小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元，该楼楼顶是相通的，小明家住A单元的6楼，小亮家住B单元，小明到小亮家去有两种方式：一种是先下楼通过地面再进入B单元到小亮家；另一种是先上楼通过楼顶进入B单元到小亮家．
（1）若小亮家住B单元x楼，用含x的代数式分别写出小亮下到地面的层数和到顶楼走的层数；
（2）已知小明到小亮家去的两种方式走的路程是相同的，问小亮家住B单元几楼？

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（2009•江西模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q．
（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论；
（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积．

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（2009•江西模拟）如图，是双胞胎小芳和小菲的照片，有30人看了以后，回答了以下2个问题：
问题①你认为长相中最像的面部部位是哪一个？
调查结果统计如下：
A  B  C  D  E  B  D  C  C  D
B  A  C  C  D  C  C  C  E  A
C  C  C  E  A  C  D  B  D  D
问题②你认为长相中像的面部部位有多少个？调查结果统计如下：

像的部位个数		1	2	3	4	5
回答的人数	1	3	6	8	10	2

根据以上调查统计结果解答以下问题：
（1）请在如下表格中整理①中的数据，并推断这对双胞胎面部哪个部位最像；

	A眼睛	B鼻子	C嘴巴	D耳朵	E脸型
划计
频数
频率

（2）对②中表格统计的数据，我们定义面部长相相像度描述如下，请利用统计量推断这对双胞胎面部相像度是什么．

面部长相 相像度描述	长相一样	长相很像	长相较像	长相相像	长相接近	长相不像
面部长相 相像个数x	5	4≤x＜5	3≤x＜4	2≤x＜3	1≤x＜2	x＜1

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（2009•江西模拟）如图，已知：抛物线y₁=x²-2mx+1，y₂=-x²-2mx-1，CE、DF分别是抛物线y₁、y₂的对称轴．
（1）请用2种不同的方法，判断抛物线平行四边形y₁、y₂中哪条经过点A，哪条经过点B？
（2）求证：CE=DF，并求m的取值范围；
（3）直线l垂直于x轴，与抛物线y₁、y₂分别交于MN两点，求线段MN的最小值．

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（2012•洛江区质检）顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．如图，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三种不同内接菱形的方式．
①图（1）中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
②图（2）中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
③图（3）中，若EF垂直平分对角线AC，交BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）在图（1）、（2）、（3）中，证明图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最大的；
（3）比较（1）、（2）中矩形ABCD的内接菱形ABGH与EFGH的面积大小；
（4）在矩形ABCD中，你还能画出第4种矩形内接菱形吗？若能，请在（4）中画出；若不能，则说明理由．