班数学兴趣小组在社会实践活动中.进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料.将它设计成外观为长方形的三种框架.使长方形框架面积最大．小组讨论后.同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题:(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年江苏省统考数学模拟试卷（通州市教研室拟题）（解析版） 题型：解答题

（2006•金华）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．

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科目： 来源：2009年江苏省统考数学模拟试卷（通州市教研室拟题）（解析版） 题型：解答题

（2009•濠江区模拟）如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处．
（1）求点M、P的坐标；
（2）求折痕AM所在直线的解析式；
（3）设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．