科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

（2008•宁夏）已知二次函数y=x²-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）二次函数y=x²的图象如图所示，将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-1的图象．（参考：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是（）

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（-4，3），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

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（2012•南昌模拟）已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AD•AB．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值．

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

（2009•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

（2008•梅州）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知：在?ABCD中，∠C=120°，将三角板的60°角的顶点重合于点A，角的两边分别与BC、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当AF⊥CD时，求证：；
（2）将三角板从备用图虚线位置开始绕着A点旋转，画出旋转过程中的一种图形，并探究图形中（1）的结论是否依然成立，说明你的理由．

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

如图，点E在x轴正半轴上，以点E为圆心，OE为半径的⊙E与x轴相交于点C，直线AB与⊙E相切于点D，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
（1）求线段AD的长；
（2）连接BE、CD，则BE与CD平行吗，为什么？
（3）在⊙E上是否存在一点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形相似于△BOE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年江苏省南通市通州区育才中学初三数学测试卷（4）（解析版） 题型：填空题