科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（9）（解析版） 题型：解答题

（2002•连云港）现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：
（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；
（2）板面形状为等腰梯形；
（3）板面形状为正方形．
请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（9）（解析版） 题型：解答题

（2010•大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（9）（解析版） 题型：解答题

（2006•重庆）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
（1）从上述统计图可知，A型玩具有______套，B型玩具有______套，C型玩具有______套．
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为______，每人每小时能组装C型玩具______套．

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（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

月份	用电量（万度）	电费（万元）
4	12	6.4
5	16	8.8

（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值；
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（9）（解析版） 题型：解答题

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（2008•益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（9）（解析版） 题型：解答题

已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图1所示方式摆放．
（1）画出覆盖图1的最小圆；
（2）若将上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图2，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）可以利用图3比较（1）和（2）中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由．

科目： 来源：2009年江苏省某重点高中提前招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

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（2003•昆明）下列各式中，正确的是（ ）
A．=9
B．a²•a³=a⁶
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．a⁵+a³=a⁸

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