科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（6）（解析版） 题型：解答题

（2008•龙岩）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（6）（解析版） 题型：解答题

（2007•无锡）（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版） 题型：选择题

一辆轿车在某高速公路上正常行驶时的速度为akm/h，已知该公路对轿车的限速为100km/h，那么a满足的不等关系应表示为（ ）

A．a＜100
B．a＞100
C．a≤100
D．a≥100

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版） 题型：选择题

如图，D为⊙O的直径AB上任一点，CD⊥AB，若AD、BD的长分别等于a和b，则通过比较线段OC与CD的大小，可以得到关于正数a和b的一个性质，你认为这个性质是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版） 题型：解答题

如图为边长为1的小正方形组成的网格，若A点的坐标为（2，2），某一次函数的图象经过A、B两点，请在图中画出坐标轴，并求出该一次函数的解析式．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版） 题型：解答题

学习《因式分解》时，王老师发给大家许多硬纸片（a×a的正方形A、b×b的正方形B，a×b的长方形C），并让大家完成：
（1）想办法用2张A、1张B、3张C纸片拼成一个长方形．在框一中画出示意图，并将与长方形面积对应的因式分解结果写在框下横线上；
（2）试一试：你能用4张A、1张B和若干张C纸片拼成一个长方形或正方形吗？
请设计一种拼法，在框二中画出示意图，并写出相应的因式分解结果．
．因式分解：2a²+3ab+b²=______；因式分解：______=______．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（7）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax²+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．
（1）求证：4a+b=0；
（2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
（3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
①求E点的坐标；
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（8）（解析版） 题型：选择题

（2005•南京）如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

科目： 来源：2009年江苏省连云港市中考数学原创试卷大赛（8）（解析版） 题型：选择题