科目： 来源：2009年吉林省长春市东北师大附中初三第六次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2005•长春）化简：

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如图，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，已知∠AOC=80°，求∠DAB的度数．

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如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，O、A、B三点都在格点处，线段OA绕点O顺时针旋转至OB．
（1）求线段OA的长；
（2）画出旋转过程中点A经过的路径，且求出该路径的长．

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（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

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探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）．
（1）画出表示文物C深度的线段CD；
（2）求出该文物所在位置的深度．

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某校初三共525名学生参加安全知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩（得分为整数）为样本作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）．
（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？
（2）若成绩超过90分定为优秀，估计该校初三这次测试获得优秀的大约有多少人？
（3）根据直方图能否判断样本测试成绩的众数落在哪个分数段内？如果能，直接写出所在分数段；如果不能，简要说明理由．

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如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中一对相似三角形（不要求证明）；
（2）写出图中所有相等的线段，并加以证明．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．
（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；
（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；
（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．