如图.在△ABC中.DE∥BC.EF∥AB.求证:△ADE∽△EFC．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

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科目： 来源：2009年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘西州）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．

（1）求这次调查的教师总数；
（2）补全折线统计图．

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科目： 来源：2009年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘西州）在反比例函数

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

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科目： 来源：2009年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•湘西州）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是米；收绳8秒后船向岸边移动了米．（结果保留根号）

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科目： 来源：2009年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘西州）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？

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科目： 来源：2009年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘西州）如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S₁，正方形PMNQ的面积为S₂．

（1）在图1中，求AD：AB的值；在图2中，求AP：AB的值；
（2）比较S₁+S₂与S的大小．

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科目： 来源：2009年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘西州）在直角坐标系xoy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．
（1）求k的值；
（2）求直线BC和抛物线的解析式；
（3）求△ABC的面积；
（4）设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．