如图.AB是⊙O的直径.CD是弦.CD⊥AB于点E.(1)求证:△ACE∽△CBE,(2)若AB=8.设OE=x.CE2=y.请求出y关于x的函数解析式,(3)探究:当x为何值时.tan∠D=．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘潭）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE²=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）探究：当x为何值时，tan∠D=

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科目： 来源：2009年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．
（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．