科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•邵阳）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这个圆锥的侧面积为    （结果保留π）．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）已知M=、N=，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）如图是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片，请你根据图（1）给出的信息，回答下列问题：
（1）今年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法，保留4位有效数字）
（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？
（3）小明将图（1）中的扇形统计图转换成图（2）所示的条形统计图，请在图（2）中将相应的项目代码填在相应的括号内；
（4）从图（1）中你还能得到哪些信息（写一条即可）．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D，因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=200米，BC=100米，∠AFB=37°，∠DCE=53°，请你计算小李上班上班的路程因改道加了多少？
（结果保留整数）温馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的．
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•邵阳）如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S₁；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₂；
①当2＜t≤4时，试探究S₂与之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₂为△OAB的面积的？